Jaká je definice HCF?
Nejvyšší společný faktor (HCF) dvou nebo více celých čísel je největší kladné celé číslo, které dělí každé z čísel bez zanechání zbytku.
Například HCF 12 a 18 je 6, protože 6 je největší kladné celé číslo, které dělí 12 i 18 beze zbytku.
HCF lze nalézt pomocí různých metod, včetně Euklidova algoritmu a metody primárního faktorizace.
Euklidovský algoritmus
Euklidovský algoritmus je metoda pro nalezení HCF dvou čísel opakovaným dělením většího čísla menším číslem a odebráním zbytku. HCF je poslední nenulový zbytek.
Například, abychom našli HCF 12 a 18, můžeme použít euklidovský algoritmus následovně:
1. Vydělte 18 číslem 12:18 =12 * 1 + 6
2. Vydělte 12 6:12 =6 * 2 + 0
Poslední nenulový zbytek je 6, takže HCF 12 a 18 je 6.
Metoda primární faktorizace
Metoda prvočíselného rozkladu zahrnuje zápis každého čísla jako součin jeho prvočísel. HCF je pak součin společných prvočísel, zvýšených na nejnižší mocninu, kterou se vyskytují v obou číslech.
Například, abychom našli HCF 12 a 18, můžeme je napsat následovně:
12 =2 * 2 * 3
18 =2 * 3 * 3
Společnými prvočísly jsou 2 a 3, takže HCF 12 a 18 je 2 * 3 =6.
HCF dvou čísel lze použít k nalezení nejmenšího společného násobku (LCM) těchto čísel. LCM je nejmenší kladné celé číslo, které je dělitelné oběma čísly.
LCM dvou čísel lze nalézt vynásobením HCF těchto čísel součinem těchto dvou čísel.
Například, abychom našli LCM 12 a 18, můžeme použít HCF a součin těchto dvou čísel následovně:
HCF 12 a 18 =6
Součin 12 a 18 =12 * 18 =216
LCM 12 a 18 =6 * 216 =1296
