Je nemocnice krátké samohlásky?

Ne, „nemocnice“ není slovo s krátkou samohláskou. Je to slovo s dlouhou samohláskou. Samohláska 'o' v "nemocnici" říká své jméno /ˈhäsp(ə-)təl/. Slovo „nemocnice“ tedy můžeme identifikovat jako slovo s dlouhou samohláskou.