Jaká je průměrná rychlost projektilu, když je vyhozen z popruhu nad hlavou Předpoklady váží 100 gramů, délka paže 29 palců, špička prstů až 20 palců?

Dáno:

- Hmotnost střely, $m =100\ \text{g} =0,1 \ \text{kg}$

- Délka ramene, $L =29 \ \text{in} =0,7366 \ \text{m}$

- Vzdálenost od konečků prstů k důlku, $r =20 \ \text{in} =0,508 \ \text{m}$

Jak najít:

- Průměrná rychlost střely, $v_{avg}$

Řešení:

Průměrnou rychlost střely lze zjistit pomocí vzorce:

$$v_{avg} =\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Kde,

- $\Delta x$ je posunutí projektilu a

- $\Delta t$ je doba, kterou projektil potřebuje k pokrytí tohoto posunutí.

Nejprve musíme najít výchylku střely. Posun je vzdálenost mezi počáteční a konečnou polohou střely. V tomto případě je počáteční poloha střely na špičce prstů a konečná poloha je v jámě. Proto je posun:

$$\Delta x =r =0,508 \ \text{m}$$

Dále musíme najít čas, za který projektil překryje toto posunutí. Čas strávený lze zjistit pomocí vzorce:

$$\Delta t =\frac{2L}{v}$$

Kde,

- $v$ je rychlost střely.

Rychlost střely lze zjistit pomocí vzorce:

$$v =\sqrt{2gL}$$

Kde,

- $g$ je gravitační zrychlení ($g =9,8 \ \text{m/s}^2$).

Dosazením hodnot $L$ a $g$ do vzorce dostaneme:

$$v =\sqrt{2(9,8 \ \text{m/s}^2)(0,7366 \ \text{m})} =4,13 \ \text{m/s}$$

Nyní můžeme dosadit hodnoty $\Delta x$ a $\Delta t$ do vzorce pro průměrnou rychlost:

$$v_{avg} =\frac{0,508 \ \text{m}}{\frac{2(0,7366 \ \text{m})}{4,13 \ \text{m/s}}} =2,81 \ \text {m/s} $$

Průměrná rychlost střely je tedy $2,81 \ \text{m/s}$.